一、函数的单调性ppt免费
单调递增和单调递减。函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.
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单调函数在端点处取得最大值。
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函数的单调性可能是与：
①这个函数必须要是连续函数。
②这个函数必须要有增减性
函数的单调性就是指函数的增减性，是考试中的重点和高频考点。考试题在形式上多与求函数最值、函数值域结合起来一起考。
单调性定义：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这个区间称为函数的单调区间。所以，函数在一个区间上单调增，指的是在这个区间上恒增不减，函数在一个区间上单调减，指的是在这个区间上恒减不增。有增有减的区间不是函数的单调区间，所以讨论函数的单调性或单调区间时，必须指明对应的区间范围。
函数的单调性包括单调增和单调减两种情况。通俗易懂点，从图象的角度看，增函数的图象沿x轴从左向右看呈上升趋势，减函数的图象沿x轴从左向右看呈下降趋势。
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一.定义
1.函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性地描述在指定的区间内函数值的变化与自变量的变化之间的关系。当函数f(x)的自变量在其定义的区间内增加(或减少)时，该函数的值也增加(或减少)，所以称该函数在该区间内是单调的(单调增加或单调减少)。在集合论中，如果有序集之间的函数保持给定的顺序，则它们是单调的。
2.如果表明一个函数在某个区间D内具有单调性，那么我们称D为该函数的单调区间，我们可以判断：
3.DQ (Q是函数的定义域)。
4.在区间D中，对于函数f(x)，(任意值)x1，x2D，x1x2，有f(x1)f(x2)。或者，x1，x2D，x1x2，都有f(x1)f(x2)。
5.功能图像必须向上或向下。
6.这个函数在ED上和在d上具有相同的单调性。
二、求函数单调性的基本方法
7.一般采用导数法。取F(x)的导数，f' (x)=3x-3=3 (x 1) (x-1)
8.设F'(x)0，可得单调递增区间(-，-1)(1，)。类似地，单调递减的区间[-1，1]
9.复合函数也可以使用常规方法。对于F(g(x))，如果F(x)和g(x)都单调增加(减少)，则复合函数单调增加；否则，单调递减。公式：随减随增。
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单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：
D⊆Q（Q是函数的定义域）。
区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。